Помогите пожалуйста. Нужно на завтра..... Точка О является центром квадрата, длина стороны которого равна 8 см. Отрезок ОК перпендикулярен плоскости квадрата. Какое расстояние от точки К до вершин квадрата, если длина отрезка ОК равна 7 см?

Геометрия 10 класс Пространственная геометрия геометрия квадрат точка О длина стороны отрезок ОК перпендикуляр расстояние до вершин длина отрезка задачи по геометрии центр квадрата Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть квадрат, длина стороны которого равна 8 см. Поскольку точка О - это центр квадрата, мы можем определить координаты вершин квадрата. Если мы представим квадрат в координатной плоскости, его вершины будут находиться в следующих точках:

• A(4, 4)
• B(-4, 4)
• C(-4, -4)
• D(4, -4)

Теперь, так как отрезок ОК перпендикулярен плоскости квадрата, точка K будет находиться на вертикальной линии, проходящей через точку O. Поскольку длина отрезка OК равна 7 см, точка K будет находиться на расстоянии 7 см выше или ниже точки O, которая находится в центре квадрата (0, 0, 0). Таким образом, координаты точки K будут (0, 0, 7) или (0, 0, -7).

Теперь нам нужно найти расстояние от точки K до вершин квадрата. Для этого мы воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в пространстве:

Расстояние d между двумя точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) вычисляется по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Теперь вычислим расстояние от точки K(0, 0, 7) до каждой из вершин квадрата:

1. Расстояние до A(4, 4, 0):

dA = √((4 - 0)² + (4 - 0)² + (0 - 7)²) = √(16 + 16 + 49) = √81 = 9 см

2. Расстояние до B(-4, 4, 0):

dB = √((-4 - 0)² + (4 - 0)² + (0 - 7)²) = √(16 + 16 + 49) = √81 = 9 см

3. Расстояние до C(-4, -4, 0):

dC = √((-4 - 0)² + (-4 - 0)² + (0 - 7)²) = √(16 + 16 + 49) = √81 = 9 см

4. Расстояние до D(4, -4, 0):

dD = √((4 - 0)² + (-4 - 0)² + (0 - 7)²) = √(16 + 16 + 49) = √81 = 9 см

Таким образом, расстояние от точки K до всех вершин квадрата составляет 9 см.

Ответ: Расстояние от точки K до вершин квадрата равно 9 см.