Для начала давайте разберемся, как выглядит наш куб ABCDA1B1C1D1. Это куб, у которого все ребра равны 1 см. Мы можем обозначить его вершины следующим образом:

• A (0, 0, 0)
• B (1, 0, 0)
• C (1, 1, 0)
• D (0, 1, 0)
• A1 (0, 0, 1)
• B1 (1, 0, 1)
• C1 (1, 1, 1)
• D1 (0, 1, 1)

Теперь нам нужно построить сечение куба, проходящее через вершины B1, D1 и C. Для этого мы найдем координаты этих точек:

• B1 (1, 0, 1)
• D1 (0, 1, 1)
• C (1, 1, 0)

Теперь мы можем построить треугольник, соединяя эти три точки. Сначала найдем длины сторон этого треугольника:

1. Сторона B1D1:

Используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Подставляем координаты B1 и D1:

B1D1 = sqrt((0 - 1)^2 + (1 - 0)^2 + (1 - 1)^2) = sqrt(1 + 1 + 0) = sqrt(2)

2. Сторона D1C:

Подставляем координаты D1 и C:

D1C = sqrt((1 - 0)^2 + (1 - 1)^2 + (0 - 1)^2) = sqrt(1 + 0 + 1) = sqrt(2)

3. Сторона B1C:

Подставляем координаты B1 и C:

B1C = sqrt((1 - 1)^2 + (1 - 0)^2 + (0 - 1)^2) = sqrt(0 + 1 + 1) = sqrt(2)

Теперь у нас есть все три стороны треугольника:

• B1D1 = sqrt(2)
• D1C = sqrt(2)
• B1C = sqrt(2)

Теперь найдем периметр сечения. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = B1D1 + D1C + B1C = sqrt(2) + sqrt(2) + sqrt(2) = 3 * sqrt(2)

Так как ребро куба равно 1 см, то значение sqrt(2) примерно равно 1.41. Подставив это значение, мы можем вычислить периметр:

Периметр ≈ 3 * 1.41 ≈ 4.24 см

Таким образом, периметр полученного сечения составляет примерно 4.24 см.