Прямая DB касается окружности с центром О и радиусом OD=1,8 см в точке D. Какова длина отрезка ОВ, если угол DOB равен 60º?

Геометрия 10 класс Окружности и касательные геометрия 10 класс прямая окружность центр радиус угол длина отрезка задача решение Тригонометрия касательная треугольник свойства окружности Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачкой.

У нас есть окружность с центром O и радиусом OD, который равен 1,8 см. Прямая DB касается окружности в точке D, а угол DOB равен 60º. Нам нужно найти длину отрезка OB.

Когда прямая касается окружности, угол между радиусом и касательной равен 90º. Это значит, что угол ODB будет равен 90º. Теперь у нас есть треугольник ODB, где:

• OD = 1,8 см (радиус)
• Угол DOB = 60º
• Угол ODB = 90º

Теперь мы можем использовать теорему синусов или просто тригонометрию, чтобы найти OB. В нашем случае, это будет:

OB = OD / cos(DOB) = 1,8 / cos(60º).

Зная, что cos(60º) = 0,5, подставляем это значение:

OB = 1,8 / 0,5 = 3,6 см.

Так что длина отрезка OB составляет 3,6 см!

Если что-то непонятно, спрашивай, я всегда рад помочь!