СРОЧНО, ПОМОГИТЕ ПЖ!!!

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. Как можно вычислить полную поверхность этой пирамиды?

❗️Можно с дано/решение/чертеж❗️

Геометрия 10 класс Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды правильная четырехугольная пирамида боковое ребро сторона основания полная поверхность вычисление поверхности геометрия формулы для пирамиды чертеж пирамиды Новый

Дано:

• Боковое ребро (l) = 5
• Сторона основания (a) = 6

Решение:

Чтобы найти полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно вычислить площадь основания и площадь боковых граней.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание пирамиды является квадратом со стороной a. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь основания (S_осн) = a^2.

Подставляем значение стороны:

S_осн = 6^2 = 36.

Шаг 2: Найдем высоту боковой грани.

Боковая грань пирамиды является равнобедренным треугольником, основание которого равно стороне основания (a), а боковые стороны равны боковому ребру (l). Чтобы найти высоту боковой грани, нам нужно использовать теорему Пифагора.

Сначала найдем половину стороны основания:

Половина стороны основания = a / 2 = 6 / 2 = 3.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты (h) боковой грани:

h^2 + (a/2)^2 = l^2.

Подставляем значения:

h^2 + 3^2 = 5^2.

h^2 + 9 = 25.

h^2 = 25 - 9 = 16.

h = √16 = 4.

Шаг 3: Найдем площадь боковой грани.

Площадь боковой грани (S_бок) равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:

S_бок = (a * h) / 2.

Подставляем значения:

S_бок = (6 * 4) / 2 = 24 / 2 = 12.

Так как у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

S_бок.общ = 4 * S_бок = 4 * 12 = 48.

Шаг 4: Найдем полную поверхность пирамиды.

Полная поверхность (S_пол) пирамиды равна сумме площади основания и площади боковых граней:

S_пол = S_осн + S_бок.общ.

Подставляем значения:

S_пол = 36 + 48 = 84.

Ответ: Полная поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна 84.