Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 24, а боковые рёбра составляют 37. Какова площадь поверхности этой пирамиды? Введите число.

Геометрия 10 класс Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды правильная четырехугольная пирамида площадь поверхности геометрия 10 класс боковые ребра стороны основания Новый

Чтобы найти площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно рассмотреть её составные части: площадь основания и площадь боковых граней.

1. Площадь основания:

• Основание пирамиды - квадрат со стороной 24.
• Площадь квадрата рассчитывается по формуле: S = a², где a - длина стороны квадрата.
• В нашем случае: S = 24² = 576.

2. Площадь боковых граней:

• У правильной четырёхугольной пирамиды 4 боковые грани, каждая из которых является равнобедренным треугольником.
• Чтобы найти площадь одной боковой грани, нам нужно знать её высоту.
• Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.
• Полуоснование квадрата равно 12 (половина от 24).
• Боковое ребро равно 37, а высота треугольника (h) будет являться одной из сторон, а полусторона основания (12) - другой.
• По теореме Пифагора: h² + 12² = 37².
• Решим это уравнение:
1. h² + 144 = 1369.
2. h² = 1369 - 144 = 1225.
3. h = √1225 = 35.
• Теперь мы знаем высоту бокового треугольника, равную 35.
• Площадь одного бокового треугольника рассчитывается по формуле: S = (1/2) * основание * высота.
• Основание треугольника - это сторона основания пирамиды, то есть 24.
• Площадь одного треугольника: S = (1/2) * 24 * 35 = 420.
• Площадь всех 4 боковых граней: 4 * 420 = 1680.

3. Общая площадь поверхности:

• Теперь сложим площадь основания и площадь боковых граней:
• Площадь поверхности = площадь основания + площадь боковых граней = 576 + 1680 = 2256.

Ответ: Площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды составляет 2256.