СРОЧНО

В окружности с центром О и радиусом 4 проведен диаметр АВ. Через середину радиуса АО проведена хорда CD, которая перпендикулярна радиусу ОВ. Какое расстояние между центром окружности и хордой CD?

Геометрия 10 класс Хорды и их свойства геометрия окружность радиус диаметр хорда расстояние центр окружности перпендикулярность задача по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим основные элементы окружности:

• У нас есть окружность с центром O и радиусом 4. Это значит, что расстояние от центра O до любой точки на окружности составляет 4.
• Диаметр AB проходит через центр O и имеет длину 8 (поскольку диаметр равен удвоенному радиусу).

2. Найдем середину радиуса AO:

• Середина радиуса AO будет обозначаться как точка M. Так как AO = 4, то AM = 2.

3. Проведем хорду CD:

• Хорда CD перпендикулярна радиусу OB. Это значит, что точка M, где проведена хорда, находится на расстоянии от центра O.

4. Определим расстояние от центра O до хорды CD:

• Поскольку хорда CD перпендикулярна радиусу OB, то расстояние от центра O до хорды CD будет равно расстоянию от точки O до точки M, где хорда пересекает радиус.
• Так как AM = 2, а радиус OA = 4, то расстояние от O до CD можно найти, используя теорему Пифагора:

5. Применим теорему Пифагора:

• В треугольнике OMC, где O - центр, M - середина хорды, а C - одна из точек на хорде, мы имеем:
• OC = 4 (радиус), OM = 2 (расстояние от центра до середины хорды).
• Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти расстояние от O до CD:

6. Расчет:

• OC^2 = OM^2 + MC^2
• 4^2 = 2^2 + MC^2
• 16 = 4 + MC^2
• MC^2 = 16 - 4 = 12
• MC = √12 = 2√3.

7. Итак, расстояние от центра окружности O до хорды CD:

• Расстояние от O до CD = OM = 2.

Таким образом, окончательный ответ: расстояние между центром окружности и хордой CD равно 2.