В кубе ABCD A1B1C1D1 с ребром 3√2, какое расстояние от точки V до прямой DD1?

Геометрия 10 класс Расстояние от точки до прямой в пространстве геометрия 10 класс куб ABCD расстояние от точки до прямой ребро 3√2 задача по геометрии Новый

Чтобы найти расстояние от точки V до прямой DD1 в кубе ABCD A1B1C1D1, сначала определим, где находится точка V и каковы координаты всех ключевых точек куба.

Пусть куб ABCD A1B1C1D1 имеет следующие координаты:

• A(0, 0, 0)
• B(3√2, 0, 0)
• C(3√2, 3√2, 0)
• D(0, 3√2, 0)
• A1(0, 0, 3√2)
• B1(3√2, 0, 3√2)
• C1(3√2, 3√2, 3√2)
• D1(0, 3√2, 3√2)

Теперь определим точку V. Обычно в задачах по геометрии точка V может быть задана, например, как центр куба. В таком случае, координаты V будут:

• V(3√2/2, 3√2/2, 3√2/2)

Теперь найдем уравнение прямой DD1. Прямая DD1 проходит через точки D и D1:

• D(0, 3√2, 0)
• D1(0, 3√2, 3√2)

Параметрическое уравнение прямой DD1 можно записать так:

• x = 0
• y = 3√2
• z = t, где t изменяется от 0 до 3√2

Теперь мы можем найти расстояние от точки V до прямой DD1. Для этого используем формулу расстояния от точки до прямой в пространстве:

Расстояние d от точки V(x0, y0, z0) до прямой, заданной точкой P(x1, y1, z1) и направляющим вектором (a, b, c), вычисляется по формуле:

d = |(V - P) * (n / |n|)|, где n - направляющий вектор прямой.

В нашем случае:

• P = D(0, 3√2, 0)
• n = (0, 0, 1) (направляющий вектор прямой DD1)
• V = (3√2/2, 3√2/2, 3√2/2)

Теперь находим вектор V - P:

• V - P = (3√2/2 - 0, 3√2/2 - 3√2, 3√2/2 - 0) = (3√2/2, -3√2/2, 3√2/2)

Теперь мы можем вычислить длину вектора (V - P) и проекцию на вектор n:

• |(V - P) * n| = |(3√2/2, -3√2/2, 3√2/2) * (0, 0, 1)| = |3√2/2| = 3√2/2
• |n| = |(0, 0, 1)| = 1

Таким образом, расстояние d от точки V до прямой DD1 равно:

d = |(V - P) * n| = 3√2/2.

Итак, расстояние от точки V до прямой DD1 равно 3√2/2.