В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит ромб с диагоналями BD=9 корней из 2 и AC=16. Ребро SB перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Какова площадь сечения пирамиды плоскостью (ASC), если градусная мера двугранного угла SACB равна 45°?

Геометрия 10 класс Сечения многогранников четырёхугольная пирамида площадь сечения ромб диагонали Двугранный угол геометрия 10 класс перпендикулярное ребро плоскость основания задачи по геометрии решение задач Новый

Для решения задачи нам нужно найти площадь сечения пирамиды плоскостью ASC. Давайте разберем шаги, которые нам нужно сделать:

1. Найти площадь основания пирамиды (ромба).

   Площадь ромба можно вычислить по формуле:

   Площадь = (d1 * d2) / 2,

   где d1 и d2 - длины диагоналей. В нашем случае:

   • d1 = BD = 9√2
   • d2 = AC = 16

   Подставим значения в формулу:

   Площадь = (9√2 * 16) / 2 = 72√2.

2. Определить высоту пирамиды.

   Ребро SB перпендикулярно плоскости основания. Это значит, что высота пирамиды равна длине отрезка SB. Поскольку высота не указана в условии, мы обозначим ее как h.

3. Использовать информацию о двугранном угле.

   Градусная мера двугранного угла SACB равна 45°. Это значит, что угол между плоскостями SAC и ABC равен 45°. Поскольку высота h и основание образуют прямоугольный треугольник с углом 45°, мы можем сказать, что высота h равна длине отрезка AC, деленному на √2.

   Таким образом, h = AC / √2 = 16 / √2 = 8√2.

4. Найти площадь сечения ASC.

   Площадь сечения ASC будет равна половине площади основания, умноженной на косинус угла между высотой и плоскостью основания.

   Поскольку угол равен 45°, косинус этого угла равен 1/√2. Следовательно:

   Площадь сечения = (1/2) * Площадь основания * (1/√2).

   Подставим значения:

   Площадь сечения = (1/2) * (72√2) * (1/√2) = (1/2) * 72 = 36.

Ответ: Площадь сечения пирамиды плоскостью ASC равна 36.