Похожие вопросы
2024-11-28 05:32:59
В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Апофема составляет 8 см. Какова площадь полной поверхности этой пирамиды?
Геометрия 10 класс Площадь поверхности геометрических фигур правильная треугольная пирамида площадь полной поверхности апофема 8 см угол 60 градусов геометрия задачи по геометрии
2024-12-10 11:56:28
Чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, нам нужно рассмотреть несколько шагов. Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковых граней.
Шаг 1: Найдем площадь основанияОснование правильной треугольной пирамиды является равносторонним треугольником. Чтобы найти его площадь, нам нужно знать длину стороны треугольника. Длина стороны треугольника (a) связана с апофемой (h) и углом наклона (угол 60°) следующим образом:
- Используем тригонометрию: h = (a/2) * sqrt(3), где h - это апофема, а a - это длина стороны основания.
- Так как апофема равна 8 см, подставляем значение: 8 = (a/2) * sqrt(3).
- Решаем это уравнение для a: a = (8 * 2) / sqrt(3) = 16 / sqrt(3).
Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:
Площадь = (sqrt(3) / 4) * a^2
Теперь подставим найденное значение a:
- Площадь = (sqrt(3) / 4) * (16 / sqrt(3))^2 = (sqrt(3) / 4) * (256 / 3) = 64 / 3 см².
Используя данный сайт, вы даете согласие на использование файлов cookie, помогающих нам сделать его удобнее для вас.