Чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, нам нужно рассмотреть несколько шагов. Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковых граней.

Основание правильной треугольной пирамиды является равносторонним треугольником. Чтобы найти его площадь, нам нужно знать длину стороны треугольника. Длина стороны треугольника (a) связана с апофемой (h) и углом наклона (угол 60°) следующим образом:

• Используем тригонометрию: h = (a/2) * sqrt(3),где h - это апофема, а a - это длина стороны основания.
• Так как апофема равна 8 см, подставляем значение: 8 = (a/2) * sqrt(3).
• Решаем это уравнение для a: a = (8 * 2) / sqrt(3) = 16 / sqrt(3).

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (sqrt(3) / 4) * a^2

Теперь подставим найденное значение a:

• Площадь = (sqrt(3) / 4) * (16 / sqrt(3))^2 = (sqrt(3) / 4) * (256 / 3) = 64 / 3 см².

Боковые грани пирамиды - это равнобедренные треугольники. Площадь одного бокового треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

Основание бокового треугольника - это сторона основания (a),а высота - это апофема (h).

• Площадь одного бокового треугольника = (1/2) * a * h = (1/2) * (16 / sqrt(3)) * 8 = 64 / sqrt(3) см².
• Так как у нас 3 боковые грани, общая площадь боковых граней = 3 * (64 / sqrt(3)) = 192 / sqrt(3) см².

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности пирамиды:

• Полная площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковых граней.
• Полная площадь поверхности = (64 / 3) + (192 / sqrt(3)).

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, можно привести к общему знаменателю или оставить в таком виде. Но для простоты расчетов можно оставить так:

Полная площадь поверхности = 64/3 + 192/sqrt(3) см².

Таким образом, мы нашли площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды.