В правильной треугольной пирамиде SABC было проведено сечение, которое параллельно грани SCB и делит ребро SA в отношении 3 : 5, начиная от вершины пирамиды S. Какой объём имеет пирамида SABC, если расстояние от точки A до плоскости сечения составляет 1,25, а площадь сечения равна 15?

Геометрия 10 класс Объем правильной треугольной пирамиды правильная треугольная пирамида объём пирамиды сечение пирамиды площадь сечения геометрия 10 класс отношение отрезков расстояние до плоскости задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнём с определения объёма пирамиды SABC. Объём пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) S h

где V - объём пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды, проведённая из вершины S к основанию ABC.

В данной задаче у нас есть информация о сечении, которое параллельно грани SCB. Это значит, что сечение делит пирамиду на две части, и мы можем использовать данные о сечении для нахождения объёма пирамиды.

Сначала определим, как сечение влияет на объём. Поскольку сечение параллельно грани SCB, мы можем использовать подобие фигур. Так как сечение делит ребро SA в отношении 3:5, то высота от точки S до плоскости сечения будет составлять:

h1 = (3/8) * h

где h - высота всей пирамиды, а h1 - высота от вершины S до плоскости сечения. Обратите внимание, что 3 + 5 = 8, и мы берём часть 3, так как сечение находится ближе к вершине.

Теперь, зная, что расстояние от точки A до плоскости сечения составляет 1,25, мы можем определить, что:

h1 = 1,25

Следовательно, высота всей пирамиды h будет равна:

h = (8/3) h1 = (8/3) 1,25 = 10/3 = 3,33 (приблизительно).

Теперь мы знаем высоту всей пирамиды. Далее, нам нужно найти объём пирамиды SABC. Для этого нам нужна площадь основания ABC. Поскольку у нас есть сечение, площадь сечения равна 15, и мы можем использовать это значение для нахождения объёма пирамиды.

Объём пирамиды SABC можно выразить через объём пирамиды, образованной сечением:

V1 = (1/3) Sсечение h1

где Sсечение - площадь сечения, которая равна 15, а h1 = 1,25. Таким образом, объём V1 будет равен:

V1 = (1/3) 15 1,25 = 6,25.

Теперь, чтобы найти объём всей пирамиды SABC, воспользуемся соотношением объёмов, учитывая, что сечение делит пирамиду на две части в отношении 3:5:

V = V1 (8/3) = 6,25 (8/3) = 16,67 (приблизительно).

Таким образом, объём пирамиды SABC составляет примерно 16,67.