В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса AF, которая делит сторону BC на отрезки BF и FC, длины которых равны 18 см и 7 см соответственно. Как можно найти периметр этого прямоугольника?

Геометрия 10 класс Биссектрисы и их свойства в треугольниках периметр прямоугольника биссектрисы стороны прямоугольника длина отрезков геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, в котором проведена биссектриса AF, следуем следующим шагам:

1. Определим длину стороны BC:

   Согласно условию, биссектрисa AF делит сторону BC на отрезки BF и FC, длины которых равны 18 см и 7 см соответственно. Чтобы найти длину всей стороны BC, сложим эти отрезки:

   BC = BF + FC = 18 см + 7 см = 25 см.

2. Найдем длину стороны AB:

   В прямоугольнике биссектрисa делит углы пополам. По свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит сторону, равно отношению прилежащих сторон. В нашем случае:

   AF / AB = BF / FC.

   Подставляем известные длины:

   AF / AB = 18 / 7.

   Обозначим длину стороны AB как x. Тогда:

   AF = (18/7) * x.

   Также мы знаем, что в прямоугольнике AB = CD и AD = BC. Следовательно, длина стороны AD равна 25 см.

   Теперь, применяя теорему о биссектрисах, мы можем выразить x:

   AB / 25 = 18 / 7.

   Отсюда получаем:

   AB = (25 * 18) / 7 = 450 / 7 ≈ 64.29 см.

3. Теперь можем найти периметр прямоугольника:

   Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

   P = 2 * (AB + BC).

   Подставляем найденные значения:

   P = 2 * (64.29 см + 25 см) = 2 * 89.29 см ≈ 178.58 см.

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD составляет примерно 178.58 см.