В треугольнике АВС проведена биссектриса БК. Известно, что АК равно 9 см, а КС - 3 см. Периметр треугольника АВС составляет 28 см. Как можно найти длины сторон АВ и ВС?

Геометрия 10 класс Биссектрисы и их свойства в треугольниках геометрия треугольник биссектрисa длины сторон периметр АК КС АВ вс задача по геометрии Новый

Чтобы найти длины сторон АВ и ВС, используем теорему о биссектрисе:

• Согласно теореме, отношение сторон АВ и ВС равно отношению отрезков, на которые биссектрисой делится противоположная сторона:
• АВ / ВС = АК / КС = 9 / 3 = 3.
• Обозначим длины сторон АВ и ВС как 3x и x соответственно.
• Сторона AC равна АК + КС = 9 + 3 = 12 см.
• Теперь составим уравнение для периметра треугольника:
• 3x + x + 12 = 28.
• Решим уравнение:
• 4x + 12 = 28.
• 4x = 16.
• x = 4.
• Теперь найдем стороны:
• АВ = 3x = 3 * 4 = 12 см.
• ВС = x = 4 см.

Таким образом, длины сторон АВ и ВС равны 12 см и 4 см соответственно.