В прямоугольном параллелепипеде ABCD A'B'C'D' известны размеры: AB=7, A'D'=корень из 31, AA'=1. Как можно вычислить длину диагонали параллелепипеда DB'?

Геометрия 10 класс Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда прямоугольный параллелепипед длина диагонали вычисление диагонали размеры параллелепипеда геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти длину диагонали параллелепипеда DB', давайте сначала разберемся с его размерами и формулой для вычисления длины диагонали.

В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали можно вычислить по формуле:

d = √(a² + b² + c²),

где a, b и c — это длины рёбер параллелепипеда.

В нашем случае:

• AB = 7 (это длина одного из рёбер параллелепипеда),
• A'D' = √31 (это длина другого рёбра),
• AA' = 1 (это высота параллелепипеда).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем квадрат каждой из длин:
• AB² = 7² = 49,
• A'D'² = (√31)² = 31,
• AA'² = 1² = 1.
2. Теперь сложим эти квадраты:
• 49 + 31 + 1 = 81.
3. Теперь найдём корень из полученной суммы, чтобы получить длину диагонали:
• d = √81 = 9.

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда DB' равна 9.