В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны размеры AB=2, AD=AA1=1. Какой угол образует прямая AB1 с плоскостью ABC1?

Геометрия 10 класс Углы между прямыми и плоскостями геометрия 10 класс прямоугольный параллелепипед угол прямая AB1 плоскость ABC1 размеры AB AD AA1 задача решение математические задачи пространственная геометрия Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по геометрии. У нас есть прямоугольный параллелепипед, и нам нужно найти угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1.

Сначала определим координаты точек:

• A(0, 0, 0)
• B(2, 0, 0)
• C(2, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(2, 0, 1)
• C1(2, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

Теперь найдем вектор AB1:

• AB1 = B1 - A = (2, 0, 1) - (0, 0, 0) = (2, 0, 1)

Теперь найдем нормальный вектор плоскости ABC1. Плоскость ABC1 образована векторами AB и AC:

• AB = B - A = (2, 0, 0)
• AC = C - A = (2, 1, 0)

Теперь вычислим векторное произведение AB и AC, чтобы найти нормальный вектор:

• n = AB x AC = (2, 0, 0) x (2, 1, 0) = (0, 0, 2)

Теперь можем найти угол между вектором AB1 и нормальным вектором n. Для этого используем скалярное произведение:

• cos(θ) = (AB1 • n) / (|AB1| * |n|)

Сначала найдем скалярное произведение:

• AB1 • n = (2, 0, 1) • (0, 0, 2) = 0 + 0 + 2 = 2

Теперь найдем длины векторов:

• |AB1| = sqrt(2^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)
• |n| = sqrt(0^2 + 0^2 + 2^2) = sqrt(4) = 2

Теперь подставим все в формулу:

• cos(θ) = 2 / (sqrt(5) * 2) = 1/sqrt(5)

Теперь можем найти угол θ:

• θ = arccos(1/sqrt(5))

Итак, угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1 равен arccos(1/sqrt(5)). Надеюсь, это поможет тебе!