Давайте обозначим ширину параллелепипеда как w. Тогда, согласно условию задачи, длина l будет равна w + 8, а высота h будет равна w + 8 (так как длина меньше высоты на 8 см).

Теперь у нас есть три переменные:

• Ширина: w
• Длина: l = w + 8
• Высота: h = w + 8

Теперь мы можем записать формулу для площади поверхности параллелепипеда:

Площадь поверхности S равна:

Подставим наши выражения в эту формулу:

Теперь подставим значение площади поверхности, которое равно 302 см²:

Упростим уравнение:

Сначала разделим обе стороны на 2:

Теперь упростим каждое из слагаемых:

• (w + 8)w = w² + 8w
• (w + 8)(w + 8) = w² + 16w + 64
• w(w + 8) = w² + 8w

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

Сложим все подобные слагаемые:

Теперь перенесем 151 на левую сторону:

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Так как дискриминант положителен, у нас есть два решения:

Теперь вычислим корень из дискриминанта:

Теперь подставим это значение:

Теперь мы можем найти длину и высоту:

• Длина: l = w + 8 ≈ 2.25 + 8 = 10.25 см
• Высота: h = w + 8 ≈ 2.25 + 8 = 10.25 см

Таким образом, размеры параллелепипеда:

• Ширина: 2.25 см
• Длина: 10.25 см
• Высота: 10.25 см