В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90 градусов), где AB = 10 см, AC = 8 см, мы вращаем его вокруг стороны AC. Точка M находится в середине отрезка AB. Какова длина окружности, которую описывает точка M при этом вращении?

Геометрия 10 класс Вращение фигур в пространстве прямоугольный треугольник длина окружности вращение вокруг стороны сторона AC точка M середина отрезка AB угол C треугольник ABC геометрия решение задачи Новый

Чтобы найти длину окружности, которую описывает точка M при вращении прямоугольного треугольника ABC вокруг стороны AC, нам нужно сначала определить радиус этой окружности.

1. **Найдем координаты точки M**. Точка M находится в середине отрезка AB. Для этого сначала найдем координаты точек A и B:

• A(0, 0) - начальная точка, где AC = 8 см по оси Y.
• B(10, 0) - конечная точка, где AB = 10 см по оси X.

2. **Найдем координаты точки B**. Мы знаем, что угол C = 90 градусов, и можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC:

• BC = sqrt(AB^2 - AC^2) = sqrt(10^2 - 8^2) = sqrt(100 - 64) = sqrt(36) = 6 см.

Теперь у нас есть координаты всех вершин треугольника:

• A(0, 0)
• B(10, 6)
• C(0, 8)

3. **Находим координаты точки M**. Поскольку M - середина отрезка AB, мы можем воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка:

• M((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2) = M((0 + 10)/2, (0 + 6)/2) = M(5, 3).

4. **Определим радиус окружности**. При вращении треугольника вокруг стороны AC, точка M будет двигаться по окружности, радиус которой равен расстоянию от точки M до линии AC. Поскольку линия AC является вертикальной осью Y, радиус равен координате X точки M:

• Радиус = 5 см.

5. **Найдем длину окружности**. Длина окружности вычисляется по формуле:

• Длина окружности = 2 * π * радиус.

Подставим значение радиуса:

• Длина окружности = 2 * π * 5 см = 10π см.

Таким образом, длина окружности, которую описывает точка M при вращении треугольника вокруг стороны AC, составляет 10π см.