Чтобы вычислить периметр вписанного в прямоугольный треугольник прямоугольника, давайте сначала разберемся с геометрией данной задачи.

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами по 6 см. Обозначим вершины треугольника как A, B и C, где угол C - прямой угол, а катеты AB и AC равны 6 см.

Теперь рассмотрим вписанный прямоугольник, который имеет общий угол с треугольником. Предположим, что один из углов прямоугольника совпадает с углом C треугольника, а его стороны параллельны катетам треугольника.

Обозначим стороны прямоугольника как x и y. В этом случае, поскольку прямоугольник вписан в треугольник, его высота будет равна длине одного из катетов, а длина другой стороны будет равна длине второго катета минус высота прямоугольника.

Так как катеты равны 6 см, мы можем записать следующие соотношения:

• Сторона x прямоугольника будет равна высоте прямоугольника, то есть x = h.
• Сторона y будет равна 6 - h, так как мы вычитаем высоту из длины катета.

Теперь давайте вспомним, что периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * (x + y)

Подставим наши значения в формулу:

P = 2 * (h + (6 - h))

Упрощаем:

P = 2 * 6 = 12 см.

Таким образом, периметр вписанного прямоугольника равен 12 см.

Обратите внимание, что в данной задаче мы не учитывали конкретные размеры прямоугольника, так как его периметр оказался постоянным для данной конфигурации треугольника.