В треугольник ABC вписана окружность, где AB = 5, BC = 7 и AC = 9. Касательная к окружности пересекает стороны AB и BC в точках K и L соответственно. Как можно найти периметр треугольника KBL?

Геометрия 10 класс Вписанная окружность и касательные к ней периметр треугольника KBL треугольник ABC окружность касательная стороны треугольника геометрия вычисление периметра Новый

Чтобы найти периметр треугольника KBL, нам нужно сначала понять, как связаны точки K и L с треугольником ABC и его окружностью.

Вспомним, что касательные к окружности из одной точки имеют одинаковую длину. Это значит, что длины отрезков AK и AL равны, а также длины отрезков BK и BL равны.

Обозначим:

• AK = AL = x
• BK = BL = y

Теперь мы можем выразить длины сторон треугольника ABC через x и y:

• AB = AK + KB = x + y = 5
• BC = BL + LC = y + (9 - x) = 7
• AC = AL + LC = x + (9 - y) = 9

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 5
2. y + (9 - x) = 7
3. x + (9 - y) = 9

Решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения выразим y:

• y = 5 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

• (5 - x) + (9 - x) = 7
• 5 - x + 9 - x = 7
• 14 - 2x = 7
• 2x = 7
• x = 3.5

Теперь подставим x обратно, чтобы найти y:

• y = 5 - 3.5 = 1.5

Теперь мы знаем:

• AK = AL = 3.5
• BK = BL = 1.5

Теперь можем найти длины сторон треугольника KBL:

• KB = BK = 1.5
• BL = BL = 1.5
• KL = AK + AL = 3.5 + 3.5 = 7

Теперь найдем периметр треугольника KBL:

• Периметр KBL = KB + BL + KL = 1.5 + 1.5 + 7 = 10

Таким образом, периметр треугольника KBL равен 10.