В треугольнике ABC со сторонами AB = 5 см, BC = 7 см, AC = 8 см вписана окружность. Касательная MK к окружности пересекает стороны AB и BC в точках M и K так, что MK не параллельна BC. Какой периметр треугольника AMK?

Геометрия 10 класс Вписанная окружность и касательные к ней периметр треугольника AMK треугольник ABC окружность касательная стороны треугольника Новый

Для нахождения периметра треугольника AMK, нам нужно сначала определить длины отрезков AM и AK.

В треугольнике ABC, который имеет стороны AB = 5 см, BC = 7 см и AC = 8 см, мы можем воспользоваться свойством касательных к окружности. По этому свойству, отрезки, проведенные от одной точки к точкам касания окружности, равны между собой.

Обозначим:

• AM = x
• BM = AB - AM = 5 - x
• AK = y
• CK = BC - AK = 7 - y

Теперь мы знаем, что:

• BM = s - a
• CK = s - b

где s - полупериметр треугольника ABC, a = BC, b = AC, c = AB.

Сначала найдем полупериметр s:

• s = (AB + BC + AC) / 2 = (5 + 7 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10 см.

Теперь можем найти BM и CK:

• BM = s - AC = 10 - 8 = 2 см.
• CK = s - AB = 10 - 5 = 5 см.

Теперь мы имеем:

• BM = 2 см, значит AM = 5 - 2 = 3 см.
• CK = 5 см, значит AK = 7 - 5 = 2 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника AMK:

• Периметр AMK = AM + AK + MK.

Чтобы найти MK, мы можем воспользоваться тем фактом, что MK является касательной к окружности. По свойству касательных, MK = AM + AK = 3 + 2 = 5 см.

Теперь подставим все значения в формулу для периметра:

• Периметр AMK = AM + AK + MK = 3 + 2 + 5 = 10 см.

Ответ: Периметр треугольника AMK равен 10 см.