В треугольниках abc и a1b1c1 даны отрезки bd и b1d1, которые являются биссектрисами. Известно, что ab=a1b1, bd=b1d1, ad=a1d1. Как можно доказать, что треугольник abc равен треугольнику a1b1c1?

Геометрия 10 класс Равенство треугольников геометрия 10 класс треугольники биссектрисы доказательство равенство треугольников свойства треугольников AB=A1B1 bd=b1d1 ad=a1d1 теорема о равенстве треугольников условия равенства треугольников Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом!

Мы имеем два треугольника: abc и a1b1c1, и нам нужно доказать, что они равны. Для этого воспользуемся свойствами биссектрис и известными данными. Вот что мы знаем:

• ab = a1b1 (стороны равны)
• bd = b1d1 (биссектрисы равны)
• ad = a1d1 (другие стороны равны)

Теперь воспользуемся теоремой о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS).

1. Стороны ab и a1b1 равны (ab = a1b1).
2. Стороны ad и a1d1 равны (ad = a1d1).
3. Теперь нам нужно показать, что угол между сторонами bd и ad равен углу между b1d1 и a1d1.

Так как bd и b1d1 являются биссектрисами, они делят углы при вершинах b и b1 пополам. Это значит, что:

• Угол ABD равен углу A1B1D1.
• Угол ADB равен углу A1D1B1.

Таким образом, мы имеем:

• Сторона ab = a1b1
• Сторона ad = a1d1
• Угол между ними равен (угол ABD = угол A1B1D1).

Следовательно, по теореме SAS, треугольник abc равен треугольнику a1b1c1!

Вот так легко и просто мы доказали равенство треугольников! Надеюсь, это было понятно и интересно!