В треугольнике ABC отношение ZA к ZB равно 2:5, и разность ZB и ZA составляет 48°. Какова градусная мера внешнего угла треугольника ABC при вершине C?

Геометрия 10 класс Внешние углы треугольника углы треугольника геометрия треугольник ABC отношение углов внешние углы угол C задача по геометрии математическая задача Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим углы треугольника ABC следующим образом:

• ZA - угол A
• ZB - угол B

По условию задачи, отношение углов ZA и ZB равно 2:5. Это можно записать в виде:

• ZA = 2x
• ZB = 5x

Также известно, что разность углов ZB и ZA составляет 48°. Это можно записать как:

ZB - ZA = 48°

Теперь подставим выражения для углов ZA и ZB в это уравнение:

5x - 2x = 48°

3x = 48°

Теперь найдем x:

x = 48° / 3 = 16°

Теперь мы можем найти углы ZA и ZB:

• ZA = 2x = 2 * 16° = 32°
• ZB = 5x = 5 * 16° = 80°

Теперь у нас есть два угла треугольника ABC: угол A (ZA) равен 32°, угол B (ZB) равен 80°. Теперь мы можем найти угол C:

Углы треугольника в сумме дают 180°:

ZA + ZB + ZC = 180°

32° + 80° + ZC = 180°

ZC = 180° - 112° = 68°

Теперь мы можем найти градусную меру внешнего угла треугольника ABC при вершине C. Внешний угол при вершине C равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

Внешний угол при C = ZA + ZB

Внешний угол = 32° + 80° = 112°

Таким образом, градусная мера внешнего угла треугольника ABC при вершине C составляет 112°.