В треугольнике ABC проведена медиана AM. Пусть P находится на отрезке AM, и отношение отрезков AP и PM равно 2:7. Через точку P проведен отрезок BK, где K находится на стороне AC. Какое отношение имеют отрезки AK и KC?

Геометрия 10 класс Медианы и их свойства в треугольниках медиана треугольника отношение отрезков треугольник ABC точка P отрезок BK сторона AC отрезки AK и KC Новый

Для решения задачи начнем с того, что обозначим длины отрезков AP и PM. Пусть AP = 2x, тогда PM = 7x (так как их отношение 2:7).

Теперь найдем длину всей медианы AM:

• AM = AP + PM = 2x + 7x = 9x.

Поскольку P делит медиану AM в отношении 2:7, мы можем использовать теорему о делении отрезка. Эта теорема гласит, что если точка делит отрезок в определенном отношении, то она также делит любые параллельные линии, проведенные через эту точку, в том же отношении.

Теперь рассмотрим треугольник ABC и проведем через точку P параллельную линию к стороне BC, которая пересекает сторону AC в точке K. По теореме о пропорциональных отрезках, мы можем записать следующее отношение:

Отношение отрезков AK и KC будет равно отношению отрезков AP и PM:

• AK/KC = AP/PM = 2x/7x = 2/7.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

Отношение отрезков AK и KC равно 2:7.