В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, а синус угла B равен (4√3):(10√5). Как можно вычислить косинус угла B в квадрате?

Геометрия 10 класс Тригонометрические функции углов в прямоугольном треугольнике треугольник ABC угол C синус угла B косинус угла B вычисление косинуса геометрия 10 класс Тригонометрия углы треугольника Новый

Давайте решим задачу по шагам.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Мы знаем, что:

• Синус угла B равен (4√3)/(10√5).

Первым делом упростим значение синуса:

Синус угла B можно записать как:

• sin B = (4√3)/(10√5).

Теперь упростим дробь:

Для этого разделим числитель и знаменатель на 2:

• sin B = (2√3)/(5√5).

Теперь мы можем использовать основное тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус:

sin²B + cos²B = 1.

Нам нужно найти cos²B. Для этого выразим его через sin²B:

• cos²B = 1 - sin²B.

Теперь вычислим sin²B:

• sin²B = ((2√3)/(5√5))².

Вычислим квадрат:

• sin²B = (2² * 3) / (5² * 5) = 12 / 125.

Теперь подставим это значение в формулу для cos²B:

• cos²B = 1 - 12/125.

Чтобы вычесть дроби, приведем 1 к общему знаменателю:

• 1 = 125/125.

Теперь можем выполнить вычитание:

• cos²B = 125/125 - 12/125 = (125 - 12)/125 = 113/125.

Таким образом, косинус угла B в квадрате равен:

cos²B = 113/125.