В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам. Известно, что AB равно 8,5, а тангенс угла A равен 15/8. Какова длина стороны AC?

Геометрия 10 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники. Тригонометрия геометрия 10 класс треугольник ABC угол C 90 градусов AB 8.5 тангенс угла A 15/8 длина стороны AC задача по геометрии Тригонометрия прямоугольный треугольник Новый

Давайте разберем задачу пошагово. У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Это значит, что треугольник является прямоугольным, и мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников для решения задачи.

Известно, что сторона AB, являющаяся гипотенузой, равна 8,5 см. Также нам дано значение тангенса угла A, который равен 15/8. Напомним, что тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему. В нашем случае:

• BC - противолежащий катет к углу A,
• AC - прилежащий катет к углу A.

Записываем это в виде формулы:

tg A = BC / AC = 15 / 8

Теперь обозначим:

• BC = 15x,
• AC = 8x.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение для сторон треугольника:

(BC)^2 + (AC)^2 = (AB)^2

Подставим наши значения:

(15x)^2 + (8x)^2 = (8,5)^2

Теперь вычислим каждую часть:

• (15x)^2 = 225x^2,
• (8x)^2 = 64x^2,
• (8,5)^2 = 72,25.

Теперь объединяем эти уравнения:

225x^2 + 64x^2 = 72,25

Это упрощается до:

289x^2 = 72,25

Теперь найдем x:

x^2 = 72,25 / 289

x = sqrt(72,25 / 289) = 8,5 / 17 = 0,5

Теперь, когда мы нашли x, можем вычислить длины катетов:

• BC = 15x = 15 * 0,5 = 7,5 см,
• AC = 8x = 8 * 0,5 = 4 см.

Таким образом, длина стороны AC равна 4 см.

Ответ: AC = 4 см.