В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Известно, что cosA = 4/5 и AC = 4. Как можно найти высоту CH?

Геометрия 10 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники. Тригонометрия геометрия 10 класс треугольник ABC угол C 90 градусов cosA 4/5 AC 4 высота CH задачи по геометрии Тригонометрия свойства треугольников высота в треугольнике нахождение высоты тригонометрические функции решение задач Новый

Давайте разберемся, как найти высоту CH в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, cosA = 4/5 и AC = 4.

Первое, что нужно понять, это что cosA – это отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. В этом случае, прилежащий катет к углу A – это AC, а гипотенуза – это AB. Записываем это соотношение:

• cosA = AC / AB

Подставим известные значения:

• 4/5 = 4 / AB.

Теперь, решим это уравнение для нахождения гипотенузы AB:

• AB = 4 / (4/5) = 4 * (5/4) = 5.

Мы нашли, что гипотенуза AB равна 5 см.

Теперь, чтобы найти длину другого катета BC, воспользуемся теоремой Пифагора:

• AB² = AC² + BC².
• Подставим известные значения: 5² = 4² + BC².
• 25 = 16 + BC².
• BC² = 25 - 16 = 9.
• BC = √9 = 3 см.

Теперь у нас есть длины обоих катетов: AC = 4 см и BC = 3 см. Мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

• S = (AC * BC) / 2 = (4 * 3) / 2 = 6 см².

Теперь, зная площадь и основание (гипотенуза c = AB = 5 см), мы можем найти высоту CH, используя формулу для площади треугольника:

• S = (c * h) / 2.
• Подставляем значение площади и длину гипотенузы: 6 = (5 * h) / 2.
• Умножаем обе стороны на 2: 12 = 5 * h.
• Теперь делим обе стороны на 5: h = 12 / 5 = 2.4 см.

Таким образом, высота CH равна 2.4 см.

Ответ: 2,4 см.