В треугольнике МNС выбраны точки А и В на сторонах MN и NC соответственно, так что выполняется равенство MN*NA=NC*NB. Какие треугольники являются подобными, и как можно доказать их подобие?

Геометрия 10 класс Подобие треугольников треугольники подобие треугольников доказательство подобия MN*NA=NC*NB геометрия свойства треугольников точки на сторонах треугольник МNС равенство отрезков Новый

В данной задаче нам нужно установить, какие треугольники являются подобными, и доказать это. Для начала давайте обозначим некоторые элементы треугольника для удобства:

• M - вершина треугольника,
• N - вершина треугольника,
• C - вершина треугольника,
• A - точка на стороне MN,
• B - точка на стороне NC.

Условие задачи гласит, что выполняется равенство:

MN NA = NC NB.

Теперь давайте рассмотрим треугольники, которые мы хотим изучить:

• Треугольник MAB,
• Треугольник NCB.

Чтобы доказать, что треугольники MAB и NCB подобны, мы можем использовать критерий подобия треугольников по двум углам (AA-критерий) или по пропорциональности сторон.

Для начала мы заметим, что:

1. Углы ∠MAB и ∠NCB являются соответственными углами, так как обе точки A и B находятся на прямых MN и NC соответственно.
2. Также, углы ∠MBA и ∠BCN тоже являются соответственными углами.

Таким образом, мы имеем:

∠MAB = ∠NCB и ∠MBA = ∠BCN.

Теперь, согласно критерию AA, если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны. Следовательно, треугольники MAB и NCB подобны.

Теперь давайте рассмотрим пропорциональность сторон:

Из условия MN * NA = NC * NB мы можем выразить пропорции:

MN / NC = NB / NA.

Это также подтверждает, что треугольники MAB и NCB подобны, так как стороны, противолежащие равным углам, пропорциональны.

В итоге, мы можем заключить, что треугольники MAB и NCB являются подобными.