Вопрос: Основания LM и KN трапеции KLMN равны соответственно 12 и 27, LN=18. Докажите, что треугольники LMN и KLN подобны. Пожалуйста, решите.

Геометрия 10 класс Подобие треугольников геометрия 10 класс трапеция KLMN основания LM KN доказательство подобия треугольников треугольники LMN KLN свойства трапеции подобие треугольников задачи по геометрии решение задач по геометрии геометрические доказательства Новый

Давайте разберемся, как доказать, что треугольники LMN и KLN подобны.

1. Сначала отметим, что в трапеции KLMN основания LM и KN равны 12 и 27 соответственно, а отрезок LN равен 18. Поскольку основание LM параллельно основанию KN, это значит, что углы LMN и LNK равны. Это происходит по свойству параллельных прямых: если две прямые параллельны, а третья их пересекает, то образованные углы на одной стороне равны.

2. Теперь рассмотрим стороны треугольников LMN и KLN. У нас есть:

• Сторона LM в треугольнике LMN и сторона KL в треугольнике KLN.
• Сторона LN, которая является общей для обоих треугольников.
• Сторона KN в треугольнике KLN.

3. Теперь запишем отношения сторон:

• LM:LN = 12:18 = 2:3 (если сократить, мы получим)
• LN:KN = 18:27 = 2:3 (если сократить, мы получим)

4. Мы видим, что у нас есть два отношения сторон, которые равны: LM:LN и LN:KN. Это означает, что стороны LM и KL пропорциональны сторонам LN и KN.

5. Теперь мы можем применить второй признак подобия треугольников. Этот признак утверждает, что если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

Таким образом, треугольники LMN и KLN удовлетворяют условиям этого признака, и мы можем заключить, что:

Треугольники LMN и KLN подобны.