2025-09-11 15:12:19
1.а) (3а)) Основание наклонной призмы ABC A1B1C1 — равносторонний треугольник ABC со стороной основания 6 см. Боковое ребро, равное 8 см, образует со смежными сторонами основания углы по 60 градусов. Какова площадь боковой поверхности призмы?
Геометрия 11 класс Площадь боковой поверхности наклонной призмы площадь боковой поверхности призмы наклонная призма равносторонний треугольник геометрия 11 класс задачи по геометрии
2025-09-11 15:12:28
Для нахождения площади боковой поверхности наклонной призмы, сначала определим, какие элементы нам нужны для расчета.
Шаг 1: Определение высоты бокового ребра.
У нас есть боковое ребро, равное 8 см, и угол между боковым ребром и основанием равен 60 градусов. Мы можем найти высоту бокового ребра, используя тригонометрию. Высота бокового ребра (h) будет равна:
- h = 8 см * sin(60°)
Значение sin(60°) равно √3/2, следовательно:
- h = 8 см * √3/2 = 4√3 см.
Шаг 2: Определение периметра основания.
Основание призмы - равносторонний треугольник со стороной 6 см. Периметр (P) равностороннего треугольника можно найти по формуле:
- P = 3 * сторона
Подставим значение стороны:
- P = 3 * 6 см = 18 см.
Шаг 3: Нахождение площади боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности (Sб) наклонной призмы рассчитывается по формуле:
- Sб = P * h
Теперь подставим найденные значения:
- Sб = 18 см * 4√3 см = 72√3 см².
Ответ: Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна 72√3 см².