Для нахождения площади боковой поверхности наклонной призмы ABCDA1B1C1D1, давайте сначала разберем, что нам известно из условия задачи.

• Основанием призмы является прямоугольник ABCD со сторонами CD = 6 м и AD = 10 м.
• Боковая грань ABB1A1 является квадратом.
• Двугранный угол при ребре AB равен 135°.

Теперь перейдем к расчету:

1. Найдем длину ребра AB: Поскольку боковая грань ABB1A1 является квадратом, все его стороны равны. Обозначим длину ребра AB как x. Тогда AB = A1B1 = x.
2. Определим высоту призмы: В прямоугольнике ABCD угол A равен 90°. Угол между ребром AB и основанием ABCD равен 135°. Это означает, что угол между высотой призмы и основанием ABCD равен 180° - 135° = 45°. Таким образом, высота призмы (h) равна x * sin(45°) = x * (sqrt(2)/2).
3. Определим площадь боковой поверхности: Боковая поверхность призмы состоит из четырех прямоугольников: AB, BC, CD и DA. Площадь боковой поверхности (S) можно найти по формуле: S = периметр основания * высота призмы.
4. Найдем периметр основания ABCD: Периметр P = 2 * (AD + CD) = 2 * (10 + 6) = 2 * 16 = 32 м.
5. Теперь подставим значения: Площадь боковой поверхности S = P * h = 32 * (x * (sqrt(2)/2)).
6. Найдем x: Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике ABE, где E - проекция точки A на линию CD, угол ABE равен 135°. Таким образом, x = AB = AD / cos(135°) = 10 / (-sqrt(2)/2) = -10 * (sqrt(2)/2) = -5sqrt(2). Однако, поскольку длина не может быть отрицательной, мы просто берем модуль, и x = 5sqrt(2).
7. Теперь подставим x в формулу: S = 32 * (5sqrt(2) * (sqrt(2)/2)) = 32 * (5 * 1) = 160 м².

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 160 м².