1. У многогранника 40 вершин.

Чтобы определить, какой вид многоугольника находится в основании, а также количество граней и рёбер у призмы, воспользуемся формулой Эйлера для выпуклых многогранников, которая гласит:

V - E + F = 2,

где V - количество вершин, E - количество рёбер, F - количество граней.

Пусть основание призмы имеет n-угольник. У призмы будет 2 основания (верхнее и нижнее), значит:

• Количество граней F = n + 2 (n граней боковых и 2 основания).
• Количество рёбер E = 3n (n рёбер в каждом основании и n боковых рёбер).

Теперь подставим известные значения:

• V = 40 (вершины).
• E = 3n.
• F = n + 2.

Подставим в формулу Эйлера:

40 - 3n + (n + 2) = 2.

Упрощаем уравнение:

40 - 3n + n + 2 = 2.

40 + 2 - 2 = 3n - n.

40 = 2n.

n = 20.

• Количество граней F = 20 + 2 = 22.
• Количество рёбер E = 3 * 20 = 60.

Итак, у призмы 22 грани и 60 рёбер.

2. Правильная п-угольная призма состоит из пяти граней.

Для правильной п-угольной призмы количество граней F можно выразить как:

• F = n + 2, где n - количество сторон основания.

Если мы знаем, что F = 5, то подставим это значение в уравнение:

n + 2 = 5.

Решая это уравнение, получаем:

n = 5 - 2 = 3.

Теперь определим, какой многоугольник находится в основании:

• Это треугольник, так как n = 3.

3. Высота правильной четырехугольной пирамиды SABCD составляет 35 см, а боковое ребро – 37 см.

Для построения чертежа правильной четырехугольной пирамиды, следуйте следующим шагам:

1. Нарисуйте квадрат ABCD, который будет основанием пирамиды.
2. Определите центр квадрата O, который будет находиться на пересечении диагоналей.
3. Отметьте точку S над центром O на высоте 35 см. Это будет вершина пирамиды.
4. Соедините точку S с вершинами квадрата A, B, C и D, чтобы получить боковые грани пирамиды.

Теперь у вас есть чертеж правильной четырехугольной пирамиды, где высота составляет 35 см, а боковое ребро – 37 см. Это поможет визуализировать структуру пирамиды.