Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать формулу:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(угол)

где a и b - длины сторон, а угол - угол между этими сторонами.

Теперь давайте решим каждый из ваших вопросов по очереди.

1. 1. Треугольник с сторонами 10 и 10√2 и углом 45 градусов:

   • Сторона a = 10
   • Сторона b = 10√2
   • Угол = 45 градусов

   Теперь подставим значения в формулу:

   Площадь = (1/2) * 10 * 10√2 * sin(45°)

   Зная, что sin(45°) = √2/2, подставим это значение:

   Площадь = (1/2) * 10 * 10√2 * (√2/2)

   Упрощаем:

   Площадь = (1/2) * 10 * 10 * (1) = 50

   Таким образом, площадь первого треугольника равна 50 квадратных единиц.

2. 2. Треугольник с сторонами 10 и 10√3 и углом 120 градусов:

   • Сторона a = 10
   • Сторона b = 10√3
   • Угол = 120 градусов

   Теперь подставим значения в формулу:

   Площадь = (1/2) * 10 * 10√3 * sin(120°)

   Зная, что sin(120°) = √3/2, подставим это значение:

   Площадь = (1/2) * 10 * 10√3 * (√3/2)

   Упрощаем:

   Площадь = (1/2) * 10 * 10 * (3/2) = 75

   Таким образом, площадь второго треугольника равна 75 квадратных единиц.

3. 3. Треугольник с сторонами 10 и 10√2 и углом 135 градусов:

   • Сторона a = 10
   • Сторона b = 10√2
   • Угол = 135 градусов

   Теперь подставим значения в формулу:

   Площадь = (1/2) * 10 * 10√2 * sin(135°)

   Зная, что sin(135°) = √2/2, подставим это значение:

   Площадь = (1/2) * 10 * 10√2 * (√2/2)

   Упрощаем:

   Площадь = (1/2) * 10 * 10 * (1) = 50

   Таким образом, площадь третьего треугольника равна 50 квадратных единиц.

В итоге:

• Площадь первого треугольника: 50 квадратных единиц.
• Площадь второго треугольника: 75 квадратных единиц.
• Площадь третьего треугольника: 50 квадратных единиц.