Через конец A отрезка AB проведена плоскость. Через конец B и точку C этого отрезка проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в точках B1 и C1. Какова длина отрезка CC1, если отношение ВС:CA равно 2:5, а длина отрезка ВB1 составляет 4,9 см?

Геометрия 11 класс Прямые и плоскости в пространстве геометрия 11 класс отрезок AB плоскость параллельные прямые длина отрезка CC1 отношение BC:CA длина отрезка BB1 задачи по геометрии Новый

Для решения задачи давайте сначала разберемся с данными и условиями, которые нам даны:

• Отрезок AB имеет концы A и B.
• Точка C находится на отрезке AB.
• Отношение длин отрезков BC и CA равно 2:5.
• Длина отрезка BB1 равна 4,9 см.

Теперь обозначим длины отрезков:

• Обозначим длину отрезка BC как 2x.
• Тогда длина отрезка CA будет равна 5x.

Теперь найдем общую длину отрезка AB:

• AB = BC + CA = 2x + 5x = 7x.

Теперь, когда мы знаем длину отрезка AB, мы можем рассмотреть, как длина отрезка CC1 связана с длиной отрезка BB1.

Поскольку прямые, проведенные через точки B и C, параллельны и пересекают плоскость, то отрезки BB1 и CC1 будут пропорциональны. Это означает, что:

• BC : CA = BB1 : CC1.

Теперь подставим известные значения:

• BC = 2x, CA = 5x, BB1 = 4,9 см.

Таким образом, мы можем записать пропорцию:

• 2x : 5x = 4,9 : CC1.

Упрощая пропорцию, мы можем избавиться от x:

• 2 : 5 = 4,9 : CC1.

Теперь перемножим крест-накрест:

• 2 * CC1 = 5 * 4,9.

Теперь посчитаем правую часть:

• 5 * 4,9 = 24,5.

Теперь у нас есть уравнение:

• 2 * CC1 = 24,5.

Теперь найдем CC1:

• CC1 = 24,5 / 2 = 12,25 см.

Ответ: Длина отрезка CC1 составляет 12,25 см.