Основание прямой четырехугольной призмы abcda1b1c1d1 является прямоугольником abcd, где ab=5, ad=11 под корнем. Расстояние между прямыми ac и b1d1 составляет 12. а) Постройте прямую пересечения плоскости bb1d1d с плоскостью, которая проходит через точку d и перпендикулярна прямой bd1.
б) Найдите тангенс угла между плоскостью, проходящей через точку d и перпендикулярной прямой bd1, и плоскостью основания призмы.

Геометрия 11 класс Прямые и плоскости в пространстве геометрия прямоугольная призма основание призмы расстояние между прямыми тангенс угла плоскость перпендикулярная прямая построение геометрической фигуры Новый

Для решения данной задачи, необходимо рассмотреть геометрические свойства призмы и использовать основные понятия о плоскостях и углах между ними.

Часть а)

Для начала определим плоскость bb1d1d. Эта плоскость содержит точки b, b1, d1 и d. Поскольку b и b1 находятся на одной вертикали, а d и d1 также находятся на вертикали, то плоскость bb1d1d будет вертикальной.

Теперь необходимо построить плоскость, проходящую через точку d и перпендикулярную прямой bd1. Перпендикулярная прямая к bd1 будет образовывать угол 90 градусов с этой прямой. Для этого мы можем провести прямую из точки d в направлении, перпендикулярном к прямой bd1.

Пересечение плоскости bb1d1d с плоскостью, проходящей через точку d и перпендикулярной к bd1, будет представлять собой прямую, которая может быть найдена с использованием векторов и уравнений плоскостей. Для этого необходимо найти направление прямой bd1 и определить, какой вектор будет перпендикулярен этому направлению.

Часть б)

Теперь найдем тангенс угла между плоскостью, проходящей через точку d и перпендикулярной прямой bd1, и плоскостью основания призмы. Плоскость основания призмы является горизонтальной и проходит через точки a, b, c и d.

Для нахождения тангенса угла между двумя плоскостями, мы можем использовать нормальные векторы этих плоскостей. Нормальный вектор плоскости основания можно определить как (0, 0, 1), так как она горизонтальная. Нормальный вектор плоскости, проходящей через точку d и перпендикулярной к bd1, можно вычислить, используя координаты точек, входящих в эту плоскость.

• Нормальный вектор плоскости основания: N1 = (0, 0, 1).
• Нормальный вектор плоскости, проходящей через d и перпендикулярной к bd1: N2.

Тангенс угла между двумя плоскостями можно найти по формуле:

tg(θ) = |N1 * N2| / (|N1| * |N2|),

где * обозначает скалярное произведение векторов.

Таким образом, для окончательного ответа необходимо провести вычисления нормального вектора N2 и подставить его в формулу для тангенса угла.