Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, которая параллельна боковому ребру. Площадь боковой поверхности равна 47. Какова площадь боковой поверхности исходной призмы?

Геометрия 11 класс Параллелепипеды и призмы трехугольная призма средняя линия площадь боковой поверхности геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с тем, что такое средняя линия и как она связана с треугольной призмой.

Средняя линия треугольной призмы - это отрезок, соединяющий середины двух боковых рёбер, который параллелен основанию призмы. Если плоскость проходит через эту среднюю линию и параллельна боковому ребру, то она делит призму на две части.

Теперь рассмотрим, как это влияет на площадь боковой поверхности призмы. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна сумме площадей всех боковых граней, которые являются прямоугольниками.

Если площадь боковой поверхности части призмы, полученной при сечении, равна 47, то мы можем использовать это значение для нахождения площади боковой поверхности всей призмы. Дело в том, что сечение, проведенное через среднюю линию, делит призму на две равные части.

Таким образом, площадь боковой поверхности всей призмы будет в два раза больше площади боковой поверхности части призмы:

• Площадь боковой поверхности части призмы = 47
• Площадь боковой поверхности всей призмы = 2 * 47 = 94

Итак, площадь боковой поверхности исходной призмы составляет 94.