Похожие вопросы
2026-01-19 20:39:42
Каково значение выражения 25 · sin²B, если основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD со стороной 4 и острым углом BAD, синус которого равен √7/4, а боковое ребро призмы равно 3? Здесь B — угол между прямой AB₁ и плоскостью BDD₁.
Геометрия 11 класс Параллелепипеды и призмы значение выражения 25 · sin²B прямая призма основание ромб сторона 4 острый угол BAD синус √7/4 боковое ребро 3 угол AB₁ плоскость BDD1
2026-01-19 20:40:01
Для решения данной задачи, давайте начнем с того, что мы должны найти значение выражения 25 · sin²B, где B — угол между прямой AB₁ и плоскостью BDD₁.
1. Сначала определим, что такое sin B. У нас есть боковое ребро призмы, равное 3, и нам нужно найти sin B. Угол B образуется между прямой AB₁ и плоскостью BDD₁.
2. Поскольку основанием призмы является ромб ABCD, и мы знаем, что сторона ромба равна 4, а острый угол BAD имеет синус, равный √7/4, мы можем использовать это значение для нахождения высоты ромба.
3. Высота h ромба из вершины A к стороне BD может быть найдена по формуле:
- h = a · sin(угол), где a — сторона ромба.
Подставляем значения:
- h = 4 · sin(BAD) = 4 · (√7/4) = √7.
4. Теперь, чтобы найти sin B, мы можем использовать треугольник AB₁D₁. В этом треугольнике AB₁ — это боковое ребро, равное 3, а высота от точки A до плоскости BDD₁ равна h = √7.
5. В треугольнике AB₁D₁, где AB₁ — это гипотенуза, а высота h — это противолежащая сторона, можем использовать определение синуса:
- sin B = противолежащая сторона / гипотенуза = h / AB₁ = √7 / 3.
6. Теперь мы можем найти sin²B:
- sin²B = (√7 / 3)² = 7 / 9.
7. Подставим это значение в выражение 25 · sin²B:
- 25 · sin²B = 25 · (7 / 9) = 175 / 9.
Таким образом, окончательное значение выражения 25 · sin²B равно 175/9.