Через точку А(3;4;12), которая находится на сфере X^2 + Y^2 + Z^2 = 169, проведена плоскость, перпендикулярная оси Oz. Каков радиус сечения этой плоскости со сферой?

Геометрия 11 класс Сечения фигур в пространстве геометрия 11 класс плоскость перпендикулярная оси Oz сечение плоскости со сферой радиус сечения плоскости точка A(3;4;12) сфера X^2 + Y^2 + Z^2 = 169 Новый

Для решения задачи начнем с анализа данных. У нас есть сфера, заданная уравнением:

X^2 + Y^2 + Z^2 = 169

Это уравнение описывает сферу с центром в начале координат (0, 0, 0) и радиусом, равным корню из 169, то есть 13.

Теперь рассмотрим точку A(3; 4; 12). Эта точка действительно лежит на сфере, так как:

3^2 + 4^2 + 12^2 = 9 + 16 + 144 = 169

Теперь мы знаем, что точка A находится на сфере. Далее, нам нужно провести плоскость, перпендикулярную оси Oz. Плоскость, перпендикулярная оси Oz, будет иметь уравнение вида:

Z = k

где k - это постоянное значение Z. В нашем случае, так как плоскость проходит через точку A(3; 4; 12), уравнение плоскости будет:

Z = 12

Теперь мы хотим найти радиус сечения этой плоскости со сферой. Для этого подставим Z = 12 в уравнение сферы:

X^2 + Y^2 + 12^2 = 169

Вычислим 12^2:

12^2 = 144

Теперь подставим это значение в уравнение:

X^2 + Y^2 + 144 = 169

Упростим уравнение:

X^2 + Y^2 = 169 - 144

X^2 + Y^2 = 25

Теперь мы видим, что сечение плоскости со сферой - это окружность, радиус которой равен корню из 25:

R = √25 = 5

Таким образом, радиус сечения плоскости со сферой равен 5.

Ответ: радиус сечения равен 5.