Через точку D, расположенную между плоскостями альфа и бета, проведены прямые m и k. Прямая m пересекает плоскости альфа и бета в точках M1 и M2, соответственно, а прямая k - в точках K1 и K2. Какова длина отрезка DM2, если длина отрезка M1M2 равна 20 дм, а отношение M1K1 к M2K2 составляет 3:7?

Геометрия 11 класс Параллельные прямые и плоскости геометрия 11 класс длина отрезка DM2 отношение отрезков плоскости альфа и бета прямые m и k Новый

Для решения задачи необходимо использовать свойства отрезков и их соотношения. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти длину отрезка DM2.

Шаг 1: Понимание условий задачи

• У нас есть две плоскости: альфа и бета.
• Прямая m пересекает плоскости в точках M1 и M2, и длина отрезка M1M2 равна 20 дм.
• Прямая k пересекает плоскости в точках K1 и K2.
• Дано отношение M1K1 к M2K2, равное 3:7.

Шаг 2: Определение частей отрезка M1M2

Сначала обозначим длины отрезков:

• Пусть длина отрезка M1K1 равна 3x.
• Тогда длина отрезка M2K2 будет равна 7x.

Шаг 3: Использование суммы отрезков

Согласно условию, длина отрезка M1M2 равна 20 дм. Мы можем выразить это через отрезки M1K1 и M2K2:

Длина M1M2 = M1K1 + K1K2 + K2M2

Но K1K2 можно выразить как разность отрезков M2K2 и M1K1:

K1K2 = M2K2 - M1K1 = 7x - 3x = 4x.

Таким образом, у нас получается:

20 = 3x + 4x + 7x = 14x.

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь решим уравнение:

14x = 20

x = 20 / 14 = 10 / 7.

Шаг 5: Вычисление длины отрезков

Теперь мы можем найти длины отрезков:

• M1K1 = 3x = 3 * (10 / 7) = 30 / 7 дм.
• M2K2 = 7x = 7 * (10 / 7) = 10 дм.

Шаг 6: Определение длины отрезка DM2

Теперь нам нужно найти длину отрезка DM2. Мы знаем, что длина отрезка M2K2 равна 10 дм. Длина отрезка DM2 будет равна длине отрезка M2K2, так как D расположена между плоскостями и на прямых m и k.

Таким образом, длина отрезка DM2 равна 10 дм.

Ответ: Длина отрезка DM2 равна 10 дм.