Даны окружности w1(O1;7) и w2(O2;3); расстояние между центрами O1 и O2 равно 20. Какое расстояние между точками пересечения их общих внутренних касательных и точками пересечения их общих внешних касательных?

Геометрия 11 класс Касательные к окружностям окружности внутренние касательные внешние касательные расстояние точки пересечения геометрия 11 класс Новый

Для решения задачи нам нужно найти расстояние между точками пересечения общих внутренних и внешних касательных к двум окружностям.

Даны окружности:

• w1(O1; 7) - окружность с центром O1 и радиусом 7;
• w2(O2; 3) - окружность с центром O2 и радиусом 3;

Расстояние между центрами окружностей O1 и O2 равно 20.

Сначала определим некоторые параметры, которые нам понадобятся для вычислений:

• r1 = 7 (радиус первой окружности);
• r2 = 3 (радиус второй окружности);
• d = 20 (расстояние между центрами окружностей).

Теперь мы можем использовать формулы для нахождения расстояний между точками пересечения касательных.

1. **Расстояние между точками пересечения общих внутренних касательных** можно найти по формуле:

l1 = sqrt(d^2 - (r1 + r2)^2)

Подставляем значения:

• d = 20;
• r1 + r2 = 7 + 3 = 10;

Теперь подставим в формулу:

l1 = sqrt(20^2 - 10^2) = sqrt(400 - 100) = sqrt(300) = 10sqrt(3)

2. **Расстояние между точками пересечения общих внешних касательных** можно найти по формуле:

l2 = sqrt(d^2 - (r1 - r2)^2)

Подставляем значения:

• r1 - r2 = 7 - 3 = 4;

Теперь подставим в формулу:

l2 = sqrt(20^2 - 4^2) = sqrt(400 - 16) = sqrt(384) = 16sqrt(3)

3. Теперь мы можем найти расстояние между точками пересечения общих внутренних и внешних касательных:

Расстояние = l2 - l1 = 16sqrt(3) - 10sqrt(3) = 6sqrt(3)

Таким образом, расстояние между точками пересечения общих внутренних и внешних касательных равно 6sqrt(3).