К двум окружностям с радиусами 6 см и 24 см, которые касаются внешним образом, проведены их общие касательные: внутренняя и внешняя. Как можно найти длину отрезка внутренней касательной, который располагается между точкой касания окружностей и внешней касательной? Помогите, пожалуйста!

Геометрия 11 класс Касательные к окружностям длина внутренней касательной окружности касательные радиусы окружностей геометрия 11 класс задача на касательные Новый

Для нахождения длины отрезка внутренней касательной между двумя окружностями, которые касаются внешним образом, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим радиусы окружностей: Пусть радиус первой окружности (меньшей) равен r1 = 6 см, а радиус второй окружности (большей) равен r2 = 24 см.
2. Найдем расстояние между центрами окружностей: Поскольку окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами (d) равно сумме радиусов:
   • d = r1 + r2 = 6 см + 24 см = 30 см.
3. Используем формулу для длины внутренней касательной: Длина внутренней касательной (L) между двумя окружностями можно вычислить по формуле:
   • L = √(d² - (r2 - r1)²),
   где d - расстояние между центрами окружностей, r2 - радиус большей окружности, r1 - радиус меньшей окружности.
4. Подставим известные значения:
   • (r2 - r1) = 24 см - 6 см = 18 см,
   • d = 30 см.
   Теперь подставим эти значения в формулу:
   • L = √(30² - 18²) = √(900 - 324) = √576 = 24 см.
5. Ответ: Длина отрезка внутренней касательной равна 24 см.

Таким образом, мы нашли длину внутренней касательной между двумя окружностями. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!