Даны точки А(0;-3;2) и В(4;0;-2). К какой из следующих геометрических объектов принадлежит середина отрезка АВ?

1. оси ОХ
2. оси Оу
3. оси Оz
4. плоскости ху

Геометрия 11 класс Середина отрезка в пространстве середина отрезка точки А и В геометрические объекты координаты точек оси координат Новый

Для начала, определим координаты середины отрезка АВ. Середина отрезка между двумя точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) находится по формуле:

M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2)

В нашем случае, координаты точки A равны (0, -3, 2), а координаты точки B равны (4, 0, -2). Подставим эти значения в формулу:

• x-координата: (0 + 4)/2 = 2
• y-координата: (-3 + 0)/2 = -1.5
• z-координата: (2 + (-2))/2 = 0

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны M(2, -1.5, 0).

Теперь проанализируем, к какому из предложенных геометрических объектов принадлежит эта точка:

• Ось OX: это линия, на которой y и z равны нулю. В нашей точке y = -1.5 и z = 0, следовательно, точка не принадлежит оси OX.
• Ось OY: это линия, на которой x и z равны нулю. В нашей точке x = 2 и z = 0, следовательно, точка не принадлежит оси OY.
• Ось OZ: это линия, на которой x и y равны нулю. В нашей точке x = 2 и y = -1.5, следовательно, точка не принадлежит оси OZ.
• Плоскость XY: это плоскость, где z равно нулю. В нашей точке z = 0, следовательно, точка принадлежит плоскости XY.

Таким образом, середина отрезка AB принадлежит плоскости XY.