Даны точки М(-1; м; 3) и N(5; -2; n). Известно, что середина отрезка MN находится на оси ОХ. Какова сумма m+n?

Геометрия 11 класс Середина отрезка в пространстве геометрия 11 класс точки М и N середина отрезка ось Ох сумма m и n Новый

Для решения данной задачи начнем с того, что нам нужно найти координаты середины отрезка MN. Середина отрезка, соединяющего две точки M и N, вычисляется по формуле:

Середина MN = (x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2

Где (x1, y1, z1) - координаты точки M, а (x2, y2, z2) - координаты точки N.

Подставим наши точки M(-1; m; 3) и N(5; -2; n) в эту формулу:

• Координата X середины: (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2
• Координата Y середины: (m - 2)/2
• Координата Z середины: (3 + n)/2

Согласно условию задачи, середина отрезка MN находится на оси OX. Это означает, что координаты Y и Z середины должны равняться нулю:

• Для координаты Y: (m - 2)/2 = 0
• Для координаты Z: (3 + n)/2 = 0

Теперь решим каждое из уравнений:

1. Для Y: (m - 2)/2 = 0
   • Умножим обе стороны на 2: m - 2 = 0
   • Следовательно, m = 2
2. Для Z: (3 + n)/2 = 0
   • Умножим обе стороны на 2: 3 + n = 0
   • Следовательно, n = -3

Теперь мы нашли значения m и n:

• m = 2
• n = -3

Теперь найдем сумму m + n:

m + n = 2 + (-3) = 2 - 3 = -1

Таким образом, сумма m + n равна -1.