Чтобы найти произведение длин отрезков AB и DC, сначала необходимо вычислить длины каждого из этих отрезков. Длина отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) определяется по формуле:

Длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь давайте вычислим длину отрезка AB:

1. Координаты точки A: (–3; 1)
2. Координаты точки B: (4; –2)
3. Подставляем координаты в формулу:
4. Длина AB = √((4 - (–3))² + (–2 - 1)²)
5. Длина AB = √((4 + 3)² + (–2 - 1)²)
6. Длина AB = √(7² + (–3)²)
7. Длина AB = √(49 + 9)
8. Длина AB = √58

Теперь вычислим длину отрезка DC:

1. Координаты точки D: (5; 4)
2. Координаты точки C: (2; 2)
3. Подставляем координаты в формулу:
4. Длина DC = √((5 - 2)² + (4 - 2)²)
5. Длина DC = √(3² + 2²)
6. Длина DC = √(9 + 4)
7. Длина DC = √13

Теперь мы можем найти произведение длин отрезков AB и DC:

Произведение = Длина AB * Длина DC

Подставляем найденные значения:

Произведение = √58 * √13

Используем свойство корней:

Произведение = √(58 * 13)

Теперь вычислим 58 * 13:

1. 58 * 13 = 754

Таким образом, произведение длин отрезков AB и DC равно:

√754

Это и есть окончательный ответ.