Даны три вершины параллелограмма АВСД: А(1:0), B(2:3) и C(3:2). Как найти координаты вершины Д и точку пересечения диагоналей?

Геометрия 11 класс Параллелограммы и их свойства координаты вершины Д параллелограмм точки пересечения диагоналей геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому его диагонали пересекаются в серединах. Для этого мы сначала найдем координаты точки D.

1. Сначала запишем координаты известных вершин:

• A(1, 0)
• B(2, 3)
• C(3, 2)

2. Используем формулу для нахождения координат точки D. Мы знаем, что в параллелограмме сумма векторов противоположных вершин равна нулю. То есть:

A + C = B + D

Отсюда можно выразить координаты D:

D = A + C - B

3. Подставим координаты:

D = (1, 0) + (3, 2) - (2, 3)

Теперь вычислим это по компонентам:

• x-координата: 1 + 3 - 2 = 2
• y-координата: 0 + 2 - 3 = -1

Таким образом, координаты вершины D равны D(2, -1).

Теперь найдем точку пересечения диагоналей. Точка пересечения диагоналей параллелограмма является серединой каждой из диагоналей. Мы можем найти координаты этой точки, используя средние значения координат противоположных вершин.

4. Находим среднюю точку диагонали AC:

Середина AC = ((xA + xC)/2, (yA + yC)/2) = ((1 + 3)/2, (0 + 2)/2) = (2, 1)

5. Находим среднюю точку диагонали BD:

Середина BD = ((xB + xD)/2, (yB + yD)/2) = ((2 + 2)/2, (3 - 1)/2) = (2, 1)

Таким образом, точка пересечения диагоналей также равна (2, 1).

Ответ:

• Координаты вершины D: D(2, -1)
• Точка пересечения диагоналей: (2, 1)