Похожие вопросы
2025-01-23 11:34:31
Даны векторы a{3; - 5; 2} и b{0; 7; - 1}. а) Запишите разложения этих векторов по координатным векторам i, j, k. б) Найдите координаты векторов: m = -a, c = a + b, n = b - a.
Геометрия 11 класс Векторы и операции над ними векторы разложение векторов координатные векторы геометрия 11 класс векторы i j k координаты векторов операции с векторами
2025-01-23 11:34:44
Давайте разберем задачу по шагам.
а) Разложение векторов по координатным векторам i, j, k:
Векторы a и b можно представить в виде линейных комбинаций координатных векторов i, j и k, где:
- i = {1; 0; 0} - единичный вектор вдоль оси X,
- j = {0; 1; 0} - единичный вектор вдоль оси Y,
- k = {0; 0; 1} - единичный вектор вдоль оси Z.
Теперь запишем вектор a:
a = {3; -5; 2} = 3i - 5j + 2k.
Теперь запишем вектор b:
b = {0; 7; -1} = 0i + 7j - 1k.
Таким образом, разложения векторов по координатным векторам:
- a = 3i - 5j + 2k,
- b = 0i + 7j - 1k.
б) Найдем координаты векторов m, c и n:
1. Найдем вектор m = -a:
- m = -{3; -5; 2} = {-3; 5; -2}.
2. Найдем вектор c = a + b:
- c = {3; -5; 2} + {0; 7; -1} = {3 + 0; -5 + 7; 2 - 1} = {3; 2; 1}.
3. Найдем вектор n = b - a:
- n = {0; 7; -1} - {3; -5; 2} = {0 - 3; 7 - (-5); -1 - 2} = {-3; 12; -3}.
Итак, координаты найденных векторов:
- m = {-3; 5; -2},
- c = {3; 2; 1},
- n = {-3; 12; -3}.
