Даны векторы a{3; - 5; 2} и b{0; 7; - 1}. а) Запишите разложения этих векторов по координатным векторам i, j, k. б) Найдите координаты векторов: m = -a, c = a + b, n = b - a.

Геометрия 11 класс Векторы и операции над ними векторы разложение векторов координатные векторы геометрия 11 класс векторы i j k координаты векторов операции с векторами Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

а) Разложение векторов по координатным векторам i, j, k:

Векторы a и b можно представить в виде линейных комбинаций координатных векторов i, j и k, где:

• i = {1; 0; 0} - единичный вектор вдоль оси X,
• j = {0; 1; 0} - единичный вектор вдоль оси Y,
• k = {0; 0; 1} - единичный вектор вдоль оси Z.

Теперь запишем вектор a:

a = {3; -5; 2} = 3i - 5j + 2k.

Теперь запишем вектор b:

b = {0; 7; -1} = 0i + 7j - 1k.

Таким образом, разложения векторов по координатным векторам:

• a = 3i - 5j + 2k,
• b = 0i + 7j - 1k.

б) Найдем координаты векторов m, c и n:

1. Найдем вектор m = -a:

• m = -{3; -5; 2} = {-3; 5; -2}.

2. Найдем вектор c = a + b:

• c = {3; -5; 2} + {0; 7; -1} = {3 + 0; -5 + 7; 2 - 1} = {3; 2; 1}.

3. Найдем вектор n = b - a:

• n = {0; 7; -1} - {3; -5; 2} = {0 - 3; 7 - (-5); -1 - 2} = {-3; 12; -3}.

Итак, координаты найденных векторов:

• m = {-3; 5; -2},
• c = {3; 2; 1},
• n = {-3; 12; -3}.