Каковы координаты и длина векторов, если а = 41 + 5 - 3k и b = -2 + 1 - 2 + 2k, при этом:

1. с = 3а + b
2. d = a - 2b

(12 баллов)

Геометрия 11 класс Векторы и операции над ними координаты векторов длина векторов вектор а вектор b вектор c вектор d геометрия 11 класс задачи по векторной геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы найти координаты и длину векторов c и d, используя заданные векторы a и b.

Сначала упростим векторы a и b:

• Вектор a:
  • Сложим координаты: 41 + 5 - 3k = 46 - 3k.
• Вектор b:
  • Сложим координаты: -2 + 1 - 2 + 2k = -3 + 2k.

Теперь векторы a и b выглядят так:

• a = (46, -3, -3k)
• b = (-3, 1, 2k)

Теперь можем найти вектор c, используя формулу c = 3a + b:

1. Умножим вектор a на 3:
• 3a = 3 * (46, -3, -3k) = (138, -9, -9k).
2. Теперь сложим 3a и b:
• c = (138, -9, -9k) + (-3, 1, 2k) = (138 - 3, -9 + 1, -9k + 2k) = (135, -8, -7k).

Теперь найдем вектор d, используя формулу d = a - 2b:

1. Умножим вектор b на 2:
• 2b = 2 * (-3, 1, 2k) = (-6, 2, 4k).
2. Теперь вычтем 2b из a:
• d = (46, -3, -3k) - (-6, 2, 4k) = (46 + 6, -3 - 2, -3k - 4k) = (52, -5, -7k).

Теперь у нас есть векторы c и d:

• c = (135, -8, -7k)
• d = (52, -5, -7k)

Теперь найдем длину векторов c и d:

• Длина вектора c:
  • Длина = sqrt(135^2 + (-8)^2 + (-7k)^2).
  • 135^2 = 18225, (-8)^2 = 64, (-7k)^2 = 49k^2.
  • Таким образом, длина c = sqrt(18225 + 64 + 49k^2) = sqrt(18289 + 49k^2).
• Длина вектора d:
  • Длина = sqrt(52^2 + (-5)^2 + (-7k)^2).
  • 52^2 = 2704, (-5)^2 = 25, (-7k)^2 = 49k^2.
  • Таким образом, длина d = sqrt(2704 + 25 + 49k^2) = sqrt(2729 + 49k^2).

Таким образом, мы нашли координаты и длины векторов c и d:

• Координаты вектора c: (135, -8, -7k), длина: sqrt(18289 + 49k^2).
• Координаты вектора d: (52, -5, -7k), длина: sqrt(2729 + 49k^2).