Диагональ куба равна 8 см. Как можно определить: а) длину ребра куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью основания?

Геометрия 11 класс Диагонали многогранников диагональ куба длина ребра куба косинус угла плоскость основания задачи по геометрии 11 класс формулы для куба геометрические свойства решение задач кубические фигуры Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с формулами, которые помогут нам найти нужные значения.

а) Длина ребра куба:

В кубе диагональ D и длина ребра a связаны следующей формулой:

D = a * √3

Где D - диагональ куба, a - длина ребра куба, а √3 - это корень из трех. Теперь, зная, что диагональ куба равна 8 см, мы можем подставить это значение в формулу:

1. Записываем формулу: D = a * √3.
2. Подставляем известное значение диагонали: 8 = a * √3.
3. Теперь, чтобы найти a, нужно выразить его: a = 8 / √3.
4. Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от корня в знаменателе: a = (8 * √3) / 3.

Таким образом, длина ребра куба равна (8 * √3) / 3 см.

б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью основания:

Для нахождения косинуса угла между диагональю куба и плоскостью основания, мы можем использовать следующее:

Косинус угла θ между диагональю и плоскостью основания можно найти как отношение длины проекции диагонали на вертикальную ось (высота куба, которая равна a) к длине диагонали:

cos(θ) = a / D

Мы уже знаем, что D = 8 см и a = (8 * √3) / 3 см. Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Записываем формулу: cos(θ) = a / D.
2. Подставляем значения: cos(θ) = ((8 * √3) / 3) / 8.
3. Сокращаем 8: cos(θ) = (√3) / 3.

Таким образом, косинус угла между диагональю куба и плоскостью основания равен (√3) / 3.

В итоге, мы нашли:

• Длину ребра куба: (8 * √3) / 3 см.
• Косинус угла между диагональю и плоскостью основания: (√3) / 3.