В заданном прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 с размерами ab=2, ad=корень из 3 и aa1=3, как можно определить длину диагонали b1d?

Геометрия 11 класс Диагонали многогранников прямоугольный параллелепипед длина диагонали формула диагонали геометрия 11 класс размеры параллелепипеда Новый

Чтобы найти длину диагонали b1d в прямоугольном параллелепипеде, нужно воспользоваться свойствами его геометрии. Прямоугольный параллелепипед имеет 8 вершин, 12 рёбер и 6 граней. В данном случае нам даны размеры параллелепипеда:

• ab = 2
• ad = корень из 3
• aa1 = 3

Теперь давайте обозначим координаты вершин параллелепипеда:

• A(0, 0, 0)
• B(2, 0, 0)
• C(2, корень из 3, 0)
• D(0, корень из 3, 0)
• A1(0, 0, 3)
• B1(2, 0, 3)
• C1(2, корень из 3, 3)
• D1(0, корень из 3, 3)

Теперь найдем координаты точек B1 и D:

• B1(2, 0, 3)
• D(0, корень из 3, 0)

Теперь мы можем воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве. Формула выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Подставим координаты точек B1 и D:

1. x1 = 2, y1 = 0, z1 = 3 (координаты B1)
2. x2 = 0, y2 = корень из 3, z2 = 0 (координаты D)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Разность по x: 0 - 2 = -2
2. Разность по y: корень из 3 - 0 = корень из 3
3. Разность по z: 0 - 3 = -3

Теперь подставим эти значения в формулу:

d = √((-2)² + (корень из 3)² + (-3)²)

Посчитаем каждую часть:

1. (-2)² = 4
2. (корень из 3)² = 3
3. (-3)² = 9

Теперь сложим все эти значения:

d = √(4 + 3 + 9) = √(16) = 4

Таким образом, длина диагонали b1d равна 4.