Похожие вопросы
2025-11-01 09:23:59
Докажите, что точки A(-2; 0; 5), B(-1; 2; 3), C(1; 1; −3), D(0; -1; -1) являются вершинами параллелограмма.
Геометрия 11 класс Параллелограмм в пространстве геометрия 11 класс доказательство параллелограмма координаты точек вершины параллелограмма A(-2; 0; 5) B(-1; 2; 3) C(1; 1; -3) D(0; -1; -1)
2025-11-01 09:24:16
Чтобы доказать, что точки A(-2; 0; 5), B(-1; 2; 3), C(1; 1; -3) и D(0; -1; -1) являются вершинами параллелограмма, нужно показать, что векторные стороны, соединяющие эти точки, имеют равные длины и параллельны между собой.
Параллелограмм определяется двумя параллельными сторонами. Мы можем взять векторы AB и CD, а также векторы BC и AD. Если эти пары векторов равны, то мы можем утверждать, что ABCD является параллелограммом.
Теперь вычислим векторы:
- Вектор AB:
- AB = B - A = (-1; 2; 3) - (-2; 0; 5) = (1; 2; -2)
- Вектор CD:
- CD = D - C = (0; -1; -1) - (1; 1; -3) = (-1; -2; 2)
- Вектор BC:
- BC = C - B = (1; 1; -3) - (-1; 2; 3) = (2; -1; -6)
- Вектор AD:
- AD = D - A = (0; -1; -1) - (-2; 0; 5) = (2; -1; -6)
Теперь сравним векторы:
- Векторы AB и CD:
- AB = (1; 2; -2)
- CD = (-1; -2; 2)
- AB = -CD, что значит, что AB и CD равны по длине и противоположны по направлению.
- Векторы BC и AD:
- BC = (2; -1; -6)
- AD = (2; -1; -6)
- BC = AD, что значит, что BC и AD равны по длине и направлению.
Так как векторы AB и CD равны по длине и противоположны по направлению, а векторы BC и AD равны по длине и направлению, мы можем заключить, что ABCD является параллелограммом.
Таким образом, точки A, B, C и D являются вершинами параллелограмма.