Докажите, что треугольник с вершинами A(1; 2), B(3; −1), C(6; 1) является прямоугольным и равнобедренным.

Рисунок обязательно, прошу!!!!!!!!!!!!

Геометрия 11 класс Прямоугольные и равнобедренные треугольники геометрия 11 класс треугольник доказательство прямоугольный треугольник равнобедренный треугольник вершины A(1; 2) B(3; −1) C(6; 1) координаты свойства треугольников рисунок треугольника анализ треугольника математическое доказательство Новый

Для доказательства того, что треугольник с вершинами A(1; 2), B(3; −1), C(6; 1) является прямоугольным и равнобедренным, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти длины сторон треугольника.

Длину стороны можно вычислить по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь найдем длины сторон AB, BC и AC:

• Длина AB:

d(AB) = √((3 - 1)² + (-1 - 2)²) = √(2² + (-3)²) = √(4 + 9) = √13

• Длина BC:

d(BC) = √((6 - 3)² + (1 - (-1))²) = √(3² + 2²) = √(9 + 4) = √13

• Длина AC:

d(AC) = √((6 - 1)² + (1 - 2)²) = √(5² + (-1)²) = √(25 + 1) = √26

Таким образом, мы имеем:

• d(AB) = √13
• d(BC) = √13
• d(AC) = √26

2. Проверить равенство двух сторон.

Сравнив длины сторон, мы видим, что:

d(AB) = d(BC) = √13, что подтверждает, что треугольник является равнобедренным.

3. Проверить прямоугольность треугольника.

Для проверки прямоугольности треугольника воспользуемся теоремой Пифагора. Если квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов, то треугольник является прямоугольным.

В нашем случае, AB и BC могут быть катетами, а AC - гипотенузой:

d(AC)² = d(AB)² + d(BC)²

Подставим найденные значения:

√26² = √13² + √13²

26 = 13 + 13

26 = 26

Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.

Вывод: Треугольник ABC является равнобедренным (AB = BC) и прямоугольным (по теореме Пифагора).

Рисунок треугольника:

(Рисунок не может быть представлен в текстовом формате, но его можно нарисовать, используя координаты вершин A(1; 2), B(3; -1) и C(6; 1). На плоскости отметьте эти точки и соедините их отрезками, чтобы получить треугольник.)