Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы имеем прямоугольный равнобедренный треугольник ABC с прямым углом в C и гипотенузой AB длиной 6 см. Поскольку треугольник равнобедренный, стороны AC и BC равны.

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

• AB² = AC² + BC²

Поскольку AC = BC, обозначим их длину как x. Тогда у нас будет:

• 6² = x² + x²
• 36 = 2x²
• x² = 18
• x = √18 = 3√2

Таким образом, длины сторон AC и BC равны 3√2 см.

Теперь, отрезок AM перпендикулярен плоскости треугольника ABC, а угол MCA равен 60 градусам. Рассмотрим треугольник CMA, который является прямоугольным.

В этом треугольнике мы можем использовать тангенс угла для нахождения длины AM:

• tg(60°) = AC / MA

Подставим известные значения:

• tg(60°) = √3
• MA = AC / tg(60°) = (3√2) / √3 = 3√6 / 3 = 3√6 см

Теперь мы можем найти длину отрезка MB. Рассмотрим треугольник AMB, который также является прямоугольным. Используем теорему Пифагора:

• MB² = MA² + AB²

Подставим известные значения:

• MA² = (3√6)² = 54
• AB² = 6² = 36
• MB² = 54 + 36 = 90
• MB = √90 = 3√10 см

Таким образом, длина отрезка MB равна 3√10 см.